濾波(bō)器是任何信(xìn)号處(chù)理(lǐ)系(xì)統的(de)关鍵組成(chéng)部(bù)分，随着現(xiàn)代(dài)應(yìng)用(yòng)的(de)日(rì)趋複雜，濾波(bō)器設计的(de)複雜程度(dù)也(yě)日(rì)益提(tí)高(gāo)。采用(yòng) FPGA 設计和(hé)實(shí)現(xiàn)的(de)高(gāo)性(xìng)能(néng)濾波(bō)器的(de)能(néng)力是模拟方(fāng)法(fǎ)所(suǒ)望塵(chén)莫及(jí)的(de)。另(lìng)外(wài)，采用(yòng)FPGA 設计的(de)數字濾波(bō)器可(kě)以(yǐ)避免模拟設计中(zhōng)存在(zài)的(de)某些(xiē)問(wèn)题，特(tè)别是組件(jiàn)漂移和(hé)容差（在(zài)高(gāo)可(kě)靠應(yìng)用(yòng)中(zhōng)，由(yóu)温(wēn)度(dù)过高(gāo)、老(lǎo)化(huà)和(hé)輻射問(wèn)题造成(chéng)）。这(zhè)些(xiē)模拟問(wèn)题会(huì)顯著降低(dī)濾波(bō)器的(de)性(xìng)能(néng)，特(tè)别是在(zài)通(tòng)带(dài)紋波(bō)等方(fāng)面(miàn)。

當然， 數字模型也(yě)有(yǒu)自身(shēn)的(de)缺陷。濾波(bō)器數學(xué)運算中(zhōng)的(de)舍入可(kě)能(néng)会(huì)带(dài)来(lái)問(wèn)题，因(yīn)为舍入误差会(huì)被(bèi)累加，給(gěi)性(xìng)能(néng)造成(chéng)不(bù)良影響，比如(rú)增大(dà)濾波(bō)器的(de)噪聲基底。工程师(shī)可(kě)以(yǐ)采取(qǔ)多(duō)種(zhǒng)方(fāng)法(fǎ)大(dà)程度(dù)地(dì)减輕(qīng)这(zhè)種(zhǒng)影響，例如(rú)使用(yòng)收(shōu)斂舍入可(kě)以(yǐ)獲得比傳統舍入更(gèng)好(hǎo)的(de)性(xìng)能(néng)。終(zhōng)， 舍入误差問(wèn)题的(de)嚴重(zhòng)性(xìng)與(yǔ)模拟器件(jiàn)相比得到(dào)了(le)顯著降低(dī)。

将 FPGA 作(zuò)为濾波(bō)器構建模块(kuài)的(de)主(zhǔ)要(yào)優勢之一(yī)在(zài)于(yú)，如(rú)果因(yīn)为集成(chéng)原因(yīn)或(huò)者需求變(biàn)動(dòng)原因(yīn)需要(yào)調整性(xìng)能(néng)，允許在(zài)設计过程的(de)後(hòu)期(qī)修改或(huò)者更(gèng)新(xīn)濾波(bō)器的(de)參數，且産生(shēng)的(de)影響很小。

濾波(bō)器類(lèi)型和(hé)拓撲結構

大(dà)多(duō)數熟知數字信(xìn)号處(chù)理(lǐ)的(de)工程师(shī)都知道(dào)濾波(bō)器的(de)主(zhǔ)要(yào)類(lèi)型有(yǒu)四(sì)種(zhǒng)。低(dī)通(tòng)濾波(bō)器只(zhī)允許頻率低(dī)于(yú)預設截止頻率的(de)信(xìn)号通(tòng)过。高(gāo)通(tòng)濾波(bō)器與(yǔ)低(dī)通(tòng)濾波(bō)器相反(fǎn)，只(zhī)允許頻率高(gāo)于(yú)截止頻率的(de)信(xìn)号通(tòng)过。带(dài)通(tòng)濾波(bō)器只(zhī)允許頻率在(zài)預設带(dài)宽(kuān)內(nèi)的(de)信(xìn)号通(tòng)过，不(bù)允許其(qí)它(tā)頻率的(de)信(xìn)号通(tòng)过。带(dài)阻濾波(bō)器與(yǔ)带(dài)通(tòng)濾波(bō)器相反(fǎn)，不(bù)允許頻率在(zài)預設带(dài)宽(kuān)內(nèi)的(de)信(xìn)号通(tòng)过，但允許其(qí)它(tā)頻率的(de)信(xìn)号通(tòng)过。

大(dà)多(duō)數數字濾波(bō)器都采用(yòng)下(xià)列两(liǎng)種(zhǒng)方(fāng)法(fǎ)之一(yī)来(lái)實(shí)現(xiàn)： 有(yǒu)限脈沖響應(yìng)(FIR) 和(hé)無限脈沖響應(yìng) (IIR)。首先(xiān)我(wǒ)们(men)深入探讨如(rú)何設计和(hé)實(shí)現(xiàn) FIR 濾波(bō)器。这(zhè)種(zhǒng)濾波(bō)器也(yě)常被(bèi)稱为窗(chuāng)口(kǒu) sinc濾波(bō)器。

为什(shén)麼(me)我(wǒ)们(men)首先(xiān)以(yǐ) FIR 濾波(bō)器为重(zhòng)點(diǎn)呢？两(liǎng)種(zhǒng)濾波(bō)器的(de)大(dà)區(qū)别在(zài)于(yú)有(yǒu)無反(fǎn)馈。对(duì)未采用(yòng)反(fǎn)馈的(de) FIR 濾波(bō)器，在(zài)給(gěi)定(dìng)的(de)輸入響應(yìng)下(xià)，濾波(bō)器的(de)輸出(chū)終(zhōng)会(huì)穩定(dìng)为 0。而对(duì)采用(yòng)反(fǎn)馈的(de)IIR 濾波(bō)器，在(zài)相同(tóng)的(de)給(gěi)定(dìng)輸入下(xià)，輸出(chū)不(bù)会(huì)穩定(dìng)为 0。

FIR 濾波(bō)器的(de)設计由(yóu)于(yú)未采用(yòng)反(fǎn)馈，故天(tiān)生(shēng)具有(yǒu)穩定(dìng)性(xìng)，因(yīn)为濾波(bō)器的(de)所(suǒ)有(yǒu)极(jí)點(diǎn)都與(yǔ)原點(diǎn)重(zhòng)合。IIR 濾波(bō)器沒(méi)有(yǒu)这(zhè)麼(me)幸運。由(yóu)于(yú)在(zài)設计 IIR 濾波(bō)器的(de)时(shí)候，必須精心(xīn)考慮其(qí)穩定(dìng)性(xìng)，这(zhè)樣(yàng)窗(chuāng)口(kǒu) sinc 濾波(bō)器对(duì)新(xīn)接觸 DSP 技術(shù)的(de)工程师(shī)来(lái)说，更(gèng)加易于(yú)理(lǐ)解(jiě)和(hé)實(shí)現(xiàn)。

頻率響應(yìng)

頻率響應(yìng)是工程师(shī)在(zài)考慮濾波(bō)器时(shí)所(suǒ)習慣关注的(de)問(wèn)题。它(tā)代(dài)表(biǎo)着濾波(bō)器改變(biàn)頻域信(xìn)息的(de)性(xìng)能(néng)。

通(tòng)过頻率響應(yìng)可(kě)以(yǐ)觀察到(dào)截止頻率、阻带(dài)衰减和(hé)通(tòng)带(dài)波(bō)紋。在(zài)該響應(yìng)中(zhōng)還(huán)可(kě)以(yǐ)清(qīng)晰地(dì)觀察到(dào)通(tòng)带(dài)和(hé)阻带(dài)之间的(de)滾降，也(yě)稱为过渡带(dài)。通(tòng)带(dài)中(zhōng)的(de)波(bō)紋会(huì)給(gěi)濾波(bō)信(xìn)号造成(chéng)影響。阻带(dài)衰减則表(biǎo)明(míng)濾波(bō)器輸出(chū)中(zhōng)存在(zài)多(duō)少(shǎo)不(bù)必要(yào)的(de)頻率。这(zhè)对(duì)需要(yào)抑制特(tè)定(dìng)頻率的(de)應(yìng)用(yòng)意(yì)義重(zhòng)大(dà)，比如(rú)在(zài)通(tòng)信(xìn)系(xì)統中(zhōng)为頻分多(duō)路(lù)複用(yòng)通(tòng)道(dào)濾波(bō)。

脈沖響應(yìng)

從脈沖響應(yìng)中(zhōng)可(kě)以(yǐ)抽象(xiàng)出(chū)濾波(bō)器的(de)系(xì)數。但是，要(yào)實(shí)現(xiàn)濾波(bō)器的(de)性(xìng)能(néng)，标(biāo)準的(de)方(fāng)法(fǎ)是采用(yòng)窗(chuāng)函(hán)數。窗(chuāng)函(hán)數指給(gěi)截斷的(de)脈沖響應(yìng)應(yìng)用(yòng)额外(wài)的(de)數學(xué)函(hán)數，以(yǐ)求减輕(qīng)截斷带(dài)来(lái)的(de)副作(zuò)用(yòng)。

在(zài)图(tú) 2 中(zhōng)，由(yóu)于(yú)紋波(bō)的(de)存在(zài)，脈沖響應(yìng)向(xiàng)外(wài)無限延伸，盡管(guǎn)紋波(bō)的(de)振幅顯著降低(dī)，但永遠(yuǎn)不(bù)会(huì)降低(dī)至(zhì) 0。因(yīn)此(cǐ)，必須圍繞位(wèi)于(yú)中(zhōng)心(xīn)的(de)主(zhǔ)瓣，在(zài)两(liǎng)側对(duì)稱地(dì)按 N+1 的(de)系(xì)數截斷脈沖響應(yìng)，这(zhè)里(lǐ) N 是期(qī)望的(de)濾波(bō)器长(cháng)度(dù)（切(qiè)記(jì) N應(yìng)为偶數）。脈沖響應(yìng)被(bèi)突然截斷会(huì)給(gěi)濾波(bō)器的(de)頻域性(xìng)能(néng)带(dài)来(lái)不(bù)良影響。如(rú)果对(duì)截斷的(de)脈沖響應(yìng)進(jìn)行離散(sàn)傅里(lǐ)葉(yè)變(biàn)換 (DFT)，可(kě)以(yǐ)觀察到(dào)通(tòng)带(dài)和(hé)阻带(dài)都有(yǒu)波(bō)紋出(chū)現(xiàn)以(yǐ)及(jí)滾降性(xìng)能(néng)的(de)下(xià)降。这(zhè)是为什(shén)麼(me)一(yī)般会(huì)采用(yòng)窗(chuāng)函(hán)數来(lái)改善性(xìng)能(néng)的(de)原因(yīn)。